鸡兔同笼最好用的方法是什么？（鸡兔同笼假设法）

鸡兔同笼假设法（鸡兔同笼最好用的方法是什么？）

鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。

鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

计算时的主要数量关系是：

1.如果假定全部是兔，则

鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）

简单理解就是：

鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2

兔的只数=总头数－鸡的只数

2.如果假定全部是鸡，则

兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数） ÷（每一只鸡与兔足数的差）

简单写就是

兔的只数=（总足数－2 ×总头数） ÷2

鸡的只数=总头数－兔的只数

一、例题

例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？

思路导航：

鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200（只），但比实际320只脚要少320－200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有120÷2=60（只）。

解法一： 解法二：

2×100=200（只） 4×100=400（只）

320－200=120（只） 400－320=80（只）

120÷2=60（只） 80÷2=40（只）

100－60=40（只） 100－40=60（只）

答：鸡有40只，兔有60只。

例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？

思路导航：

（1）假设200张纸币完全是2元，共值：

2×200=400（元）

（2）比实际少：

940－400=540（元）

（3）2元换成5元，每张增加：

5－2=3（元）

（4）5元纸币有：

540÷3=180（张）

（5）2元纸币有：

200－180=20（张）

答：有180张5元、20张2元纸币。

例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？

思路导航：

假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。

2×25=50（只）

176－50=126（只）

2＋4=6（只）

126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只

21+25=46（只） ‥‥‥鸡的只数

答：鸡有46只，兔有21只。

二、巩固训练

1.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只。鸡兔各多少只？

2.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只？

3.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

三、拓展提升

1.鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只？

2.46人去划船，一共乘坐10条船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少条？

3.某车棚共停放三轮车和自行车共39辆，两种车轮总和96个，三轮车和自行车各多少辆？